I numeri iperreali

• Introduzione
  • Licenza
• Uso degli infinitesimi e degli infiniti
  • Ascissa del vertice della parabola
  • Tangente a una parabola
  • Cerchio osculatore al vertice della parabola
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Altri problemi introduttivi
  • Area di un triangolo parabolico
  • Dimostrazione visiva della formula per la somma dei primi n quadrati
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Strumenti per vedere gli iperreali
  • Una nuova retta per i nuovi numeri
  • Microscopi, telescopi e zoom
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Esistenza degli infinitesimi e degli infiniti
  • Il postulato di Eudosso-Archimede
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Iperreali e 4 operazioni
  • Iperreali: chi sono, quanti sono e come chiamarli
  • Quanti sono i numeri non standard?
  • Come indichiamo gli Iperreali?
  • La somma
  • La differenza
  • Il prodotto
  • Il quoziente
  • Le dimostrazioni
  • L’ordinamento
  • Sulle proprietà
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Confronti fra iperreali
  • Confrontare due infinitesimi
  • Confrontare due infiniti
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Distanze sulla retta iperreale
  • La retta e i numeri iperreali
  • Distanze infinitesime, monadi e numeri finiti
  • Distanze finite e galassie
  • Distanze tali da rendere i numeri indistinguibili
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Operare con gli indistinguibili
  • Il vantaggio di usare numeri indistinguibili
  • Per iniziare
  • Esempi di calcoli
  • Somme algebriche fra indistinguibili
  • Esempi di calcoli e di rappresentazioni
  • Esercizi svolti
  • Riassumendo
  • Esercizi
• Funzioni iperreali
  • Estendere il dominio
  • Estendere la funzione
  • I sottoinsiemi di *R
  • Sui grafici
  • Riassumendo
• Complessi iperreali
  • Complessi infinitesimi
  • Complessi infiniti
  • Il modulo e il tipo di ipercomplesso
  • Riassumendo
  • Esercizi
• La scatola più capiente
  • La scatola ottimale
  • Risolvo con gli iperreali e l’analisi
  • Risolvo con gli iperreali e la geometria
• Il percorso minimo
  • Il problema
  • La soluzione geometrica
  • La soluzione analitica
  • La riflessione della luce
• Il percorso più rapido
  • Da A a B nel tempo più breve
  • Risolvo con gli iperreali e la geometria
  • La rifrazione della luce
• Glossario