Il calcolo integrale

• Dalle differenze alle somme
  • Premessa
  • Le differenze e le successioni
  • Esistenza della primitiva
  • Un esempio
  • Le proprietà delle somme
  • Le somme sono difficili da calcolare
    • Successione di potenze
    • Successione di quadrati
    • Successione di prodotti fra coppie di successivi
    • Successione di potenze moltiplicate per l’esponente
    • Conclusioni
  • Riassunto
  • Esercizi
• Il teorema fondamentale e le sue conseguenze
  • Il teorema fondamentale
  • Dalle primitive alle somme
    • Successione di potenze
    • Fattoriali decrescenti e somma di n numeri
  • Regole di calcolo
  • Quale simbolo per la primitiva?
  • La regola che manca
    • La somma per parti
  • Esempi di calcolo
    • Somme di n quadrati
    • Somme di n cubi
    • Una somma per parti
    • Somme con i numeri di Fibonacci
  • Riassunto
  • Esercizi
• Le primitive delle funzioni e l’integrale
  • Le primitive delle funzioni a dominio discreto
  • Definizione di integrale
  • Primi esempi di calcolo
    • La circonferenza
    • L’area del cerchio
    • La superficie sferica
  • I volumi
    • Una generica superficie di base
    • Il prisma e il cilindro
    • Il principio di Cavalieri
    • Proprietà di piramidi e coni
    • Il volume di piramidi e coni
    • Il volume di una sfera
  • Riassunto
  • Esercizi
• L’integrale definito
  • Le primitive di una funzione a dominio continuo
  • L’integrale e l’area
  • Primi esempi
    • La funzione è una retta
    • La funzione è una parabola
  • Integrale definito di
    • Se l’esponente è nullo o negativo
  • Integrale definito di
    • Aree sottese alle curve
    • Area sottesa all’iperbole equilatera
  • Integrale definito di
  • Proprietà dell’integrale definito
    • Un esempio
    • Il segno dell’integrale
    • La somma di integrali
  • Risalire alla primitiva
    • Un esempio
  • Il Teorema fondamentale
    • Il significato del Teorema fondamentale
  • Dalle derivate alle primitive
    • Esempi guida
  • Riassunto
  • Esercizi
• L’integrale indefinito
  • La notazione per la primitiva
  • L’integrale indefinito
  • Integrali immediati
    • Integrare
    • Integrare le funzioni circolari
    • Integrare
  • Integrale definito e integrale indefinito
  • Esercizi svolti
    • Calcola l’integrale definito di una funzione esponenziale.
    • Calcola e visualizza il suo significato geometrico.
    • Calcola e visualizza il suo significato geometrico.
    • Calcola .
  • Sostituire la variabile
  • Esercizi svolti con sostituzione
    • Calcola
    • Calcola
    • Calcola
    • Calcola
  • Integrare per parti
    • Esempi
    • La costante
    • L’area nell’integrazione per parti
  • Riassunto
  • Esercizi
• Integrali notevoli
  • Integrali notevoli
    • 
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    • 
    • 
    • 
    • 
    • Ulteriori casi notevoli
    • 
    • 
    • 
  • Integrare le funzioni inverse
    • 
    • 
    • E ora la regola
    • Una rappresentazione geometrica
  • Riassunto
  • Esercizi
• Il valore medio e il baricentro
  • La media delle funzioni
    • Qualche esempio
  • La media e le funzioni
  • La dispersione e la deviazione standard
    • Applicazioni
    • Perché proprio i valori quadrati?
  • Il baricentro
    • Il caso discreto
    • Il caso continuo
    • Due esempi
  • Il baricentro di una figura piana
    • Il baricentro di un semicerchio
    • Il baricentro di un trapezoide parabolico
  • Il baricentro di un grafico
    • Baricentro di una semicirconferenza
  • Riassunto
  • Esercizi
• I solidi di rotazione
  • L’integrale e il volume
    • I volumi simmetrici
  • Il primo teorema di Guldin
    • Applicazioni
  • Il secondo teorema di Guldin
  • Generalizzazione dei due teoremi
    • Esercizio
  • Riassunto
  • Esercizi
• Metodi numerici di integrazione
  • Il metodo dei rettangoli
    • Due esempi
  • Il metodo dei trapezi
    • Il segno dell’area
  • La formula di Simpson
    • La precisione della formula di Simpson
  • I tre metodi a confronto
  • Il metodo Montecarlo
    • Un test per il metodo Montecarlo
    • Un problema di stima
  • La densità dei numeri casuali
    • Esempi
  • Riassunto
  • Esercizi